如图所示,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆O的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为　　　　.

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答案

解析

如图所示,连接OE,OC.
∵直线l与圆O相切于点C,

∴OC⊥l.
又∵AD⊥l,
∴OC∥AD,
∴∠DAB=∠COB.
又圆O的直径AB=8,BC=4,
∴△COB为等边三角形,
∴∠COB=60°,∴∠DAB=60°,
∴△AEO也为等边三角形,
∴AE=OA=4.

举一反三

如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC=BC.

(1)求证:△APM∽△ABP;
(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.

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如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.

(1)求证A,I,H,E四点共圆;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.

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如图，AE是圆O的切线，A是切线，

于

，割线EC交圆O于B，C两点.

（1）证明：O，D，B，C四点共圆；
（2）设

，

，求

的大小.

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如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.

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如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半径；
（2）s1n∠BAP的值。

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