如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.(1)求证A,I,H,E四点共圆;(2)若∠C=50°,求∠I
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如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.(1)求证A,I,H,E四点共圆;(2)若∠C=50°,求∠I
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如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.
(1)求证A,I,H,E四点共圆;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
答案
(1)见解析 (2) 25°
解析
解:(1)由圆I与AC相切于点E得IE⊥AC,结合HI⊥AH,得∠AEI=∠AHI=90°,所以A,I,H,E四点共圆.
(2)由(1)知A,I,H,E四点共圆,所以∠IEH=∠HAI.由题意知∠HIA=∠ABI+∠BAI=
∠ABC+
∠BAC=
(∠ABC+∠BAC)=
(180°-∠C)=90°-
∠C,结合IH⊥AH,得∠HAI=90°-∠HIA=90°-(90°-
∠C)=
∠C,所以∠IEH=
∠C.由∠C=50°得∠IEH=25°.
举一反三
如图,AE是圆O的切线,A是切线,
于
,割线EC交圆O于B,C两点.
(1)证明:O,D,B,C四点共圆;
(2)设
,
,求
的大小.
题型:不详
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如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
题型:不详
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5。
求:(1)⊙O的半径;
(2)s1n∠BAP的值。
题型:不详
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已知圆
O
的半径为3,从圆
O
外一点
A
引切线
AD
和割线
ABC
,圆心
O
到
AC
的距离为2
,
AB
=3,则切线
AD
的长为__________.
题型:不详
难度:
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如图,圆
的弦ED,CB的延长线交于点A,若BD
AE,AB=4,BC=2,AD=3,则CE=
;
题型:不详
难度:
|
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