如图,AE是圆O的切线,A是切线,于,割线EC交圆O于B,C两点.(1)证明:O,D,B,C四点共圆;(2)设,,求的大小.
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如图,AE是圆O的切线,A是切线,于,割线EC交圆O于B,C两点.(1)证明:O,D,B,C四点共圆;(2)设,,求的大小.
题型:不详
难度:
来源:
如图,AE是圆O的切线,A是切线,
于
,割线EC交圆O于B,C两点.
(1)证明:O,D,B,C四点共圆;
(2)设
,
,求
的大小.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)
.
解析
试题分析:本题以圆为几何背景考查边和角的关系、四点共圆等基础知识,考查学生的转化能力.第一问,连结OA,由于AE为圆的切线,所以
,又根据射影定理,得
,再由切割线定理得
,所以得到
,因为
与
有一公共角,所以
与
相似,所以
,所以利用四点共圆的判定得证;第二问,由
的内角和为
,再结合第一问得到的
进行角的转换即可求出
的大小.
试题解析:(1)连结
,则
.由射影定理得
.
由切割线定理得
,故
,即
,
又
,所以
,所以
.
因此
四点共圆. 6分
(2)连结
.因为
,
结合(1)得
. 10分
举一反三
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5。
求:(1)⊙O的半径;
(2)s1n∠BAP的值。
题型:不详
难度:
|
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已知圆
O
的半径为3,从圆
O
外一点
A
引切线
AD
和割线
ABC
,圆心
O
到
AC
的距离为2
,
AB
=3,则切线
AD
的长为__________.
题型:不详
难度:
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如图,圆
的弦ED,CB的延长线交于点A,若BD
AE,AB=4,BC=2,AD=3,则CE=
;
题型:不详
难度:
|
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如图,在
中,
,
,
,
、
为垂足,若AE=4,BE=1,则AC=
.
题型:不详
难度:
|
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