如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:CE平分∠DEF.

如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:CE平分∠DEF.

题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
答案
证明见解析
解析

证明:(1)在△ABC中,∵∠B=60°,
∴∠BAC+∠BCA=120°.
∵AD,CE是角平分线,
∴∠HAC+∠HCA=60°,∴∠AHC=120°.
∴∠EHD=∠AHC=120°.
∵∠EBD+∠EHD=180°,
∴B,D,H,E四点共圆.
(2)如图所示,连结BH,
则BH为∠ABC的平分线,

得∠HBD=30°.
由(1)知B,D,H,E四点共圆,
∴∠CED=∠HBD=30°.
又∠AEH=∠EBD=60°,AE=AF,AH平分∠EAF,
∴EF⊥AD.可得∠CEF=30°.
∴CE平分∠DEF.
举一反三
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5。

求:(1)⊙O的半径;
(2)s1n∠BAP的值。
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心OAC的距离为2AB=3,则切线AD的长为__________.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,圆的弦ED,CB的延长线交于点A,若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,则CE=      ;

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在中,为垂足,若AE=4,BE=1,则AC=   .

题型:不详难度:| 查看答案
如图,是圆的直径,延长线上的一点,是圆的割线,过点的垂线,交直线于点,交直线于点,过点作圆的切线,切点为.

(1)求证:四点共圆;(2)若,求的长.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.