如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:CE平分∠DEF.

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如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.

答案

证明见解析

解析

证明:(1)在△ABC中,∵∠B=60°,
∴∠BAC+∠BCA=120°.
∵AD,CE是角平分线,
∴∠HAC+∠HCA=60°,∴∠AHC=120°.
∴∠EHD=∠AHC=120°.
∵∠EBD+∠EHD=180°,
∴B,D,H,E四点共圆.
(2)如图所示,连结BH,
则BH为∠ABC的平分线,

得∠HBD=30°.
由(1)知B,D,H,E四点共圆,
∴∠CED=∠HBD=30°.
又∠AEH=∠EBD=60°,AE=AF,AH平分∠EAF,
∴EF⊥AD.可得∠CEF=30°.
∴CE平分∠DEF.