如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证：四点共圆；（2）若,求的长.

题型：不详难度：来源：

如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.

（1）求证：四点共圆；（2）若,求的长.

答案

（1）详见解析；（2）12

解析

试题分析：（1）根据四边形的外角等于内角的对角时四点共圆，证问题即可得证。（2）由（1）可知四点共圆，则可根据切割弦定理求边长。
试题解析：（1）
证明：连结，∵是圆的直径，
∴，
在和中，
又∵ ∴
∴四点共圆。
（2）∵四点共圆，∴
∵是圆的切线，∴ ∴
又因为 ∴
∴