如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD= cm.
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如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD= cm.
题型:不详
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如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=
cm.
答案
解析
法一 Rt△ABC中,AC=3,BC=4,
∴AB=5.
如图,连接CD,则CD⊥AB.
由射影定理得BC
2
=BD·AB,
即4
2
=5·BD,
∴BD=
(cm).
法二 ∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AC为☉O的直径,
∴AB=5,BC为☉O的切线,AB为☉O的割线,
∴BC
2
=BD·AB,∴4
2
=5·BD,
∴BD=
(cm).
举一反三
如图所示,AB为☉O直径,直线CD与☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF
2
=AD·BC.
题型:不详
难度:
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如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四点共圆.
(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;
(2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.
题型:不详
难度:
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如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x
2
-14x+mn=0的两个根.
(1)证明:C,B,D,E四点共圆;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.
题型:不详
难度:
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如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:
(1)EF⊥FB;
(2)∠DFB+∠DBC=90°.
题型:不详
难度:
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如图所示,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是( )
A.△BEC∽△DEA
B.∠ACE=∠ACP
C.DE
2
=OE·EP
D.PC
2
=PA·AB
题型:不详
难度:
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