如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明： (1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.

题型：不详难度：来源：

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
 
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.

答案

（1）见解析（2）见解析

解析

(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.
又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.
而CF∥AD，连结AF，

所以四边形ADCF是平行四边形，
故CD＝AF.
因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.
(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.
由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.
所以∠BGD＝∠BDG.
而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，由(1)知CD＝BC，
故△BCD∽△GBD.