从1,2,3,4中选择数字,组成首位数字为1,有且只有两个数位上的数字相同的四位数,这样的四位数有______个.

从1,2,3,4中选择数字,组成首位数字为1,有且只有两个数位上的数字相同的四位数,这样的四位数有______个.

题型:不详难度:来源:
从1,2,3,4中选择数字,组成首位数字为1,有且只有两个数位上的数字相同的四位数,这样的四位数有______个.
答案
根据题意,分2种情况讨论,
①后三位数字中包含1,则只需在2、3、4中任取两个,与1进行排列即可,有C32×A33=18种情况;
②后三位数字中不包含1,则需要在2、3、4中取出2个,一个作为重复数字,另一个不重复,
1
2
A32×A33=18种不同情况;
故这样的四位数有18+18=36种;
故答案为:36.
举一反三
在1到100这100个自然数中,选取20个,要求这20个数两两不相邻,则共有______种选法.
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求C3n38-n+C21+n3n的值.
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用0、1、2、3、4、5这六个数字,组成没有重复数字的六位数.
(1)这样的六位奇数有多少个?
(2)数字5不在个位的六位数共有多少个?
(3)数字1和2不相邻,这样的六位数共有多少个?
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七张卡片上分别写有0、0、1、2、3、4、5,现从中取出三张后排成一排,组成一个三位数,则共能组成(  )个不同的三位数.
A.100B.105C.145D.150
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将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内.
(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法;
(2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有多少种不同放法.
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