用0、1、2、3、4、5这六个数字,组成没有重复数字的六位数.(1)这样的六位奇数有多少个?(2)数字5不在个位的六位数共有多少个?(3)数字1和2不相邻,这样
题型:不详难度:来源:
用0、1、2、3、4、5这六个数字,组成没有重复数字的六位数. (1)这样的六位奇数有多少个? (2)数字5不在个位的六位数共有多少个? (3)数字1和2不相邻,这样的六位数共有多少个? |
答案
(1)根据题意,末位数字可以为1、3、5,有A31种取法, 首位数字不能为0,有A41种取法, 其他4个数字,排在中间4位,有A44种排法, 则六位奇数共有A31A41A44=288(个) (2)根据题意,6个数字排成一排,共有A66种排法, 数字5不在个位,5在个位的有A55种情况, 而0不能在首位,0在首位的有A55种情况, 其中,5在个位且0在首位,即其他4个数字,排在中间4位,有A44种排法, 则数字5不在个位的六位数共有A66-2A55+A44=504个, (3)用0、1、2、3、4、5这六个数字,组成没有重复数字的六位数, 0不在首位,则首位有A51种情况,其他5个位置有A55种情况,即可以组成A51A55个六位数, 其中,数字1和2相邻时的情况有A41A44A22种,即1、2相邻的六位数有A41A44A22个, 则数字1和2不相邻的六位数共有A51A55-A41A44A22=408个. |
举一反三
七张卡片上分别写有0、0、1、2、3、4、5,现从中取出三张后排成一排,组成一个三位数,则共能组成( )个不同的三位数. |
将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内. (1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法; (2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有多少种不同放法. |
3个女生和6个男生排成一排,要求男生站在两端且女生都不相邻的排法有 ______种. |
6个人坐在一排10个座位上,问 (1)空位不相邻的坐法有多少种? (2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种? (3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种? |
(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥? (2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率. (3)利用二项式定理求1432013被12除所得的余数. |
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