6个人坐在一排10个座位上，问（1）空位不相邻的坐法有多少种？（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？
题型：不详难度：来源：
6个人坐在一排10个座位上，问
（1）空位不相邻的坐法有多少种？
（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？
（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？ |
答案
6个人排有A66种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位．
（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中，有C74=35种插法，
故空位不相邻的坐法有A66C74=25200种．
（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插
有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72=30240种．
（3）4个空位至多有2个相邻的情况有三类：
①4个空位各不相邻有C74种坐法；
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C71C62种坐法；
③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C72种坐法．
综合上述，应有A66（C74+C71C62+C72）=115920种坐法． |
举一反三
（1）以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？
（2）黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只，求摸出3只中有配成一双（事件A）的概率．
（3）利用二项式定理求1432013被12除所得的余数． |
| 现有5双不同颜色的手套（每双手套的两只颜色相同），从中任取3只，若取出的3只手套颜色各不相同，则这样的取法有多少种（ ） |
| 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ） |
| 从0，2，3，4，6，12六个数中任取两个不同数作积，则不同的积有（ ）个． |
最新试题
热门考点