6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
题型:不详难度:来源:
6个人坐在一排10个座位上,问 (1)空位不相邻的坐法有多少种? (2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种? (3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种? |
答案
6个人排有A66种,6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位. (1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中,有C74=35种插法, 故空位不相邻的坐法有A66C74=25200种. (2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插 有A72种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72=30240种. (3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类: ①4个空位各不相邻有C74种坐法; ②4个空位2个相邻,另有2个不相邻有C71C62种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有C72种坐法. 综合上述,应有A66(C74+C71C62+C72)=115920种坐法. |
举一反三
(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥? (2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率. (3)利用二项式定理求1432013被12除所得的余数. |
现有5双不同颜色的手套(每双手套的两只颜色相同),从中任取3只,若取出的3只手套颜色各不相同,则这样的取法有多少种( ) |
从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( ) |
从0,2,3,4,6,12六个数中任取两个不同数作积,则不同的积有( )个. |
最新试题
热门考点