(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率.(3)利用二项式定理求
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(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥? (2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率. (3)利用二项式定理求1432013被12除所得的余数. |
答案
解(1)∵正方体一共有6个表面,6个对角面,以这些面为底面,以剩下的其他4个顶点中的一个为顶点,组成四棱锥,即12×4=48个. (2)从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只共有种方法, 摸出3只中有配成一双的事件A可以这样去取,先从3双鞋子中任取一双,然后在从剩下的4只鞋子中任取一只可有种方法, 因此P(A)==. (3)1432013=(144-1)2013=(122-1)2013 =(122)2013+(122)2012(-1)1+…+(122)1(-1)2012+(-1)2013=12M+(-1)2013(M是整数) =12M-1=12(M-1)+11. 所以1432013被12除所得的余数为11. |
举一反三
现有5双不同颜色的手套(每双手套的两只颜色相同),从中任取3只,若取出的3只手套颜色各不相同,则这样的取法有多少种( ) |
从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( ) |
从0,2,3,4,6,12六个数中任取两个不同数作积,则不同的积有( )个. |
从0、1、2、3、4、5、6中任取出两个奇数和两个偶数,可组成没有重复数字的四位数有( ) |
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