如图,PT切⊙O于T,PAB、PDC是圆O的两条割线,PA=3,PD=4,PT=6,AD=2,求弦CD的长和弦BC的长.
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如图,PT切⊙O于T,PAB、PDC是圆O的两条割线,PA=3,PD=4,PT=6,AD=2,求弦CD的长和弦BC的长.
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如图,PT切⊙O于T,PAB、PDC是圆O的两条割线,PA=3,PD=4,PT=6,AD=2,求弦CD的长和弦BC的长.
答案
CD=5 BC=6
解析
解 由已知可得PT
2
=PA·PB,
且PT=6,PA=3,∴PB=12.
同理可得PC=9,∴CD=5.
∵PD·PC=PA·PB,∴
=
,
∴△PDA∽△PBC,
∴
=
⇒
=
,∴BC=6.
举一反三
如图所示,在△ABC中,I为△ABC的内心,AI交BC于D,交△ABC外接圆于E.
求证:(1)IE=EC;
(2)IE
2
=ED·EA.
题型:不详
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如图所示,已知AB是⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q.
求证:AB
2
=4AP·BQ.
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,AH⊥BC于H,E是AB的中点,EF⊥BC于F,若HC=BH,则FC∶BF等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图所示,AB∥GH∥CD,AB=2,CD=3,则GH的长是( )
A.2.5
B.
C.
D.
题型:不详
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若一个直角三角形的一条直角边为3 cm,斜边上的高为2.4 cm,则这个直角三角形的面积为
A.7.2 cm
2
B.6 cm
2
C.12 cm
2
D.24 cm
2
题型:不详
难度:
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