已知抛物线y2=8x，过点A（2，0）作倾斜角为π3的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为（　　）A．103B．163C．323D．

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已知抛物线y²=8x，过点A（2，0）作倾斜角为

的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为
（　　）

A．

B．

C．

D．8

答案

由题意，直线l方程为：y=

（x-2）
代入抛物线y²=8x整理得：3x²-12x+12=8x
∴3x²-20x+12=0
设B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）
∴x₁+x₂=

∴弦BC的中点P到y轴的距离

x1+x2

故选A．

举一反三

抛物线y=

x2的准线方程是（　　）

A．x=

B．y=-

C．x=-1

D．y=-1

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抛物线方程为y²=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B，它们的坐标分别是A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂=______，y₁y₂=______．

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设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则|AF|+|BF|+|CF|的值为______．

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设坐标原点为O，抛物线y²=4x与过点（m，0）的直线交于A、B两点，若

•

=-3，则m的值为______．

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直线y=kx+2交抛物线y²=8x于A，B两点，若AB的中点横坐标为2，求k的值．

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