如图所示,CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线,CE⊥CD,CE=,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.求证:(1)△ABC∽△EDC;(2)DF=EF.
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如图所示,CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线,CE⊥CD,CE=,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.求证:(1)△ABC∽△EDC;(2)DF=EF.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线,CE⊥CD,CE=
,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.求证:
(1)△ABC∽△EDC;
(2)DF=EF.
答案
见解析
解析
证明 (1)在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,则AB=5.
∵D为斜边AB的中点,
∴AD=BD=CD=
AB=2.5,
∴
=
=
=
.
∴△ABC∽△EDC,
(2)由(1)知,∠B=∠CDF,
∵BD=CD,∴∠B=∠DCF,
∴∠CDF=∠DCF.
∴DF=CF.①
由(1)知,∠A=∠CEF,∠ACD+∠DCF=90°,∠ECF+∠DCF=90°,
∴∠ACD=∠ECF.由AD=CD,得∠A=∠ACD.
∴∠ECF=∠CEF,∴CF=EF.②
由①②,知DF=EF.
举一反三
如图所示,已知⊙O的半径为5,两弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=8,CE∶ED=4∶9,则圆心到弦CD的距离为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图所示,圆内接四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点P,对角线AC、BD相交于点Q,则图中相似三角形共有
A.4对 B.2对 C.5对 D.3对
题型:不详
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如图所示,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,延长BC到E,若∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于
A.120°
B.136°
C.144°
D.150°
题型:不详
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如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10 cm,AP∶PB=1∶5,那么⊙O的半径是
A.5
cm
B.4
cm
C.3
cm
D.2
cm
题型:不详
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如图所示,在圆的内接四边形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切⊙O于C点,那么图中与∠DCF相等的角的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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