如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠D=30°.(1)求证:AD是⊙O的切线.(2)若AC=6,求AD的长.
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如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠D=30°.(1)求证:AD是⊙O的切线.(2)若AC=6,求AD的长.
题型:不详
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来源:
如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=
,∠D=30°.
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若AC=6,求AD的长.
答案
(1)见解析 (2) 6
解析
(1)证明 如图,连接OA,
∵sinB=
,∴∠B=30°,∵∠AOC
=2∠B,∴∠AOC=60°,
∵∠D=30°,
∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°,
∴AD是⊙O的切线.
(2)解 ∵OA=OC,∠AOC=60°,
∴△AOC是等边三角形,∴OA=AC=6,
∵∠OAD=90°,∠D=30°,
∴AD=
AO=6
.
举一反三
如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F.已知∠B=50°,∠C=60°,连接OE、OF、DE、DF,那么∠EDF等于( )
A.40° B.55°
C.65° D.70°
题型:不详
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如图所示,AB是⊙O的直径,EF切⊙O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC的长为( )
A.2
B.3
C.2
D.4
题型:不详
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如图所示,经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P,若∠CAP=40°,∠ACP=100°,则∠BAC所对的弧的度数为
A.40°
B.100°
C.120°
D.30°
题型:不详
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如图所示,AD切⊙O于点F,FB,FC为⊙O的两弦,请列出图中所有的弦切角________________________.
题型:不详
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如图所示,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧
上的点,若∠BAC=80°,那么∠BDC=________.
题型:不详
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