在Rt△ACB中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若BD∶AD=1∶4,则tan∠BCD的值是A.B.C.D.2

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在Rt△ACB中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若BD∶AD=1∶4,则tan∠BCD的值是
A.B.C.D.2

答案
C
解析
如图所示,由射影定理得

CD2=AD·BD,
又∵BD∶AD=1∶4,令BD=x,则AD=4x  (x>0).
∴CD2=AD·BD=4x2,∴CD=2x,
在Rt△CDB中,tan∠BCD=.
举一反三
如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=3,CD=2,则的值为(     )
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A.B.C.D.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.若BC=m,∠B=α,则AD的长为
A.m sin2α              B.m cos2α
C.m sin αcos α        D.m sin αtan α
如图所示,四边形ABCD是矩形,∠BEF=90°,①②③④这四个三角形能相似的是__________.

在Rt△ABC中,∠C=90°,a-b=1,tan A=,其中a、b分别是∠A和∠B的对边,则斜边上的高h=________.
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=4,sin∠ACD=,则CD=________,BC=________.