如图,⊙O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,若PB=OA=2,则PF=________.

如图,⊙O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,若PB=OA=2,则PF=________.

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O的割线PBA过圆心O,弦CDPA于点F,且△COF∽△PDF,若PBOA=2,则PF=________.

答案
3
解析
由相交弦定理可得BF·AFDF·CF
由△COF∽△PDF可得
即得DF·CFPF·OF.∴BF·AFPF·OF
即(PF-2)·(6-PF)=PF·(4-PF),解得PF=3.
举一反三
如图所示,直线PB与圆O相切于点BD是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA.若ADmACn,则AB=________.

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如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

(1)证明:△ABE∽△ADC
(2)若△ABC的面积SAD·AE,求∠BAC的大小.
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如图,已知在△ABC中,ABACD是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点AC重合),延长BDE.

(1)求证:AD的延长线平分∠CDE
(2)若∠BAC=30°,△ABCBC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积.
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如图,梯形ABCD内接于⊙OADBC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.

(1)求证:AB2DE·BC
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.
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如图所示,过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于AB两点.已知PA=2,过点P的⊙O的切线长PT=4,则弦AB的长为________.

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