如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.
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如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.
题型:不详
难度:
来源:
如图,△
ABC
的角平分线
AD
的延长线交它的外接圆于点
E
.
(1)证明:△
ABE
∽△
ADC
;
(2)若△
ABC
的面积
S
=
AD
·
AE
,求∠
BAC
的大小.
答案
(1)见解析(2)90°
解析
(1)由已知条件,可得∠
BAE
=∠
CAD
.因为∠
AEB
与∠
ACB
是同弧上的圆周角,所以∠
AEB
=∠
ACD
.故△
ABE
∽△
ADC
.
(2)因为△
ABE
∽△
ADC
,所以
,
即
AB
·
AC
=
AD
·
AE
.
又
S
=
AB
·
AC
sin∠
BAC
,且
S
=
AD
·
AE
,
故
AB
·
AC
·sin∠
BAC
=
AD
·
AE
.
则sin∠
BAC
=1,又∠
BAC
为三角形内角,所以∠
BAC
=90°
举一反三
如图,已知在△
ABC
中,
AB
=
AC
,
D
是△
ABC
外接圆劣弧
上的点(不与点
A
,
C
重合),延长
BD
至
E
.
(1)求证:
AD
的延长线平分∠
CDE
;
(2)若∠
BAC
=30°,△
ABC
中
BC
边上的高为2+
,求△
ABC
外接圆的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形
ABCD
内接于⊙
O
,
AD
∥
BC
,过点
C
作⊙
O
的切线,交
BD
的延长线于点
P
,交
AD
的延长线于点
E
.
(1)求证:
AB
2
=
DE
·
BC
;
(2)若
BD
=9,
AB
=6,
BC
=9,求切线
PC
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,过⊙
O
外一点
P
作一条直线与⊙
O
交于
A
,
B
两点.已知
PA
=2,过点
P
的⊙
O
的切线长
PT
=4,则弦
AB
的长为________.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知Rt△
ABC
的两条直角边
AC
,
BC
的长分别为3 cm,4 cm,以
AC
为直径的圆与
AB
交于点
D
,则
=________.
题型:不详
难度:
|
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如图,△
ABC
∽△
AFE
,
EF
=8,且△
ABC
与△
AFE
的相似比是3∶2,则
BC
等于________.
题型:不详
难度:
|
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