如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.(1)求证：AB2＝DE·BC；(2)若BD＝9，AB

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如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.

(1)求证：AB²＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长．

答案

（1）见解析（2）

解析

(1)∵AD∥BC，∴

.∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD.
又PC与⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC.∴△CDE∽△BCD.∴

.
∴CD²＝DE·BC，即AB²＝DE·BC.
(2)由(1)知，DE＝

＝4，∵AD∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴

又∵PB－PD＝9，∴PD＝

，PB＝

.∴PC²＝PD·PB＝

＝

.∴PC＝

举一反三

如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点．已知PA＝2，过点P的⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为________．

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如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm,4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则

＝________.

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如图，△ABC∽△AFE，EF＝8，且△ABC与△AFE的相似比是3∶2，则BC等于________．

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如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径r＝________.

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如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D，E，求线段AE的长．

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