如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.

题型：不详难度：来源：

如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.

答案

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

解析

试题分析：（Ⅰ）利用弦切角等于同弧所对的圆周角，角平分线线的性质求解；（Ⅱ）证明，的对应边成比例，再证，代换即得.
试题解析：（Ⅰ）是圆的切线，，
又，为弦所对的圆周角，，
而是的角平分线，，
.                       （5分）
（Ⅱ），，
，
，
又，
，
，
故有.               （10分）