几何证明选讲.如图,直线过圆心,交⊙于,直线交⊙于 (不与重合),直线与⊙相切于,交于,且与垂直,垂足为,连结.求证:(1); (2).
题型:不详难度:来源:
几何证明选讲. 如图,直线 过圆心 ,交⊙ 于 ,直线 交⊙ 于 (不与 重合),直线 与⊙ 相切于 ,交 于 ,且与 垂直,垂足为 ,连结 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108004126-59668.png) 求证:(1) ; (2) . |
答案
(1)连结BC,得∠ACB=∠AGC=90°.根据GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG. (2)连结CF,证得△ACF∽△AEC. 推出AC2=AE·AF. |
解析
试题分析:(1)连结BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°. ∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG. 5分 (2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG, ∴△ACF∽△AEC. ∴ ,∴AC2=AE·AF. 10分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108004127-81522.png) 点评:中档题,涉及平面几何选讲,难点往往不大,注意考查圆与三角形的基本性质及相关结论,注意充分考察图形的几何特征,探寻解题途径。 |
举一反三
如图,直线 交圆 于 两点, 是直径, 平分 ,交圆 于点 , 过 作 丄 于 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108004113-21998.jpg) (1)求证: 是圆 的切线; (2)若 ,求 的面积 |
已知,如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F,BP的延长线交AC于点E.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108004106-36715.jpg) (1) 求证:FA∥BE; (2)求证: ; (3)若⊙O的直径AB=2,求 的值. |
如图, 的内心为 , 分别是 的中点, ,内切圆 分别与边 相切于 ;证明: 三线共点.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108004058-56515.png) |
如图示, 是半圆周上的两个三等分点,直径 , ,垂足为 ,则 的长为 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108004050-79025.png) |
如图, 是半圆 的直径, 在 的延长线上, 与半圆 相切于点 , .若 , ,则 ______.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108004045-59620.png) |
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