试题分析:解 证明:(1)在⊙O中,∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF ∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE 3分 (2)∵AC为⊙O的切线,PA是弦 ∴∠PAC=∠F ∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴ 6分 ∴∵AB="AC" ∴ . (3)∵AC切⊙O于点A,CPF为⊙O的割线,则有 AC2=CP•CF=CP(CP+PF),∵PF="AB=AC=2" ∴CP(CP+2)=4 整理得CP2+2CP-4="0," 解得CP=-1± ∵CP>0 ∴CP= 8分 ∵FP为⊙O的直径 ∴∠FAP=900 由(2)中证得 在Rt△FAP中,tan∠F= 10分 点评:主要是考查了三角形相似性质的运用,以及切割线定理的运用,属于基础题。 |