(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,A,B,C,D四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,证明:.

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,A,B,C,D四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,证明:.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,ABCD四点在同一圆上,的延长线交于点,点的延长线上.

(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若,证明:
答案
(1)要证明线段的比例关系,只要结合三角形相似,以及四点共圆的性质得到证明。
(2)根据上一问以及,要证明平行,则利用角相等来证明。
解析

试题分析:证明:(Ⅰ)四点共圆,


.  ..........5分
(II)
 , 又

四点共圆,
, .  ..........10分
点评:解决该试题的关键是杜宇平行的证明,一般要通过角相等,或者利用相似比来求解比值,属于基础题。
举一反三
(本小题满分10分)从⊙外一点引圆的两条切线,及一条割线为切点.求证:
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分10分)
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,,PD=1,BD=8,求线段BC的长.
题型:不详难度:| 查看答案
圆O是的外接圆,过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D,,AB=BC=3,求BD以及AC的长.
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(几何证明选讲选做题)
如图3,的直径,的切线,交于点,若,则的长为       
题型:不详难度:| 查看答案
(满分10分)
如下图,ABCD是圆的两条平行弦,BE//ACBECDE、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于PPC=ED=1,PA=2.

(I)求AC的长;
(II)求证:BEEF
题型:不详难度:| 查看答案
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