已知点是△的外心,是三个单位向量,且2,,如图所示,△的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动,是坐标原点,则的最大值为 。
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已知点是△的外心,是三个单位向量,且2,,如图所示,△的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动,是坐标原点,则的最大值为 。
题型:不详
难度:
来源:
已知点
是△
的外心,
是三个单位向量,且2
,
,如图所示,△
的顶点
分别在
轴和
轴的非负半轴上移动,
是坐标原点,则
的最大值为
。
答案
2
解析
试题分析:点
是△
的外心,且2
,∴点G是BC的中点,△ABC是直角三角形,∠A是直角,因为
是三个单位向量,所以BC=2,因为△
的顶点
分别在
轴和
轴的非负半轴上移动,所以G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆,因为
,所以OA经过BC的中点G时,
最大,最大值为2。
考点:
点评:本题考查向量在几何中的应用,解题的关键是判断三角形的形状,属于中档题.
举一反三
如图,在△
中,∠
是角平分线,
交
于
⊙
是△
的外接圆。
⑴求证:
是⊙
的切线;
⑵如果
,求
的长。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知圆
:
和定点
,由圆外一点
向圆
引切线
,切点为
,且满足
.
(1)求实数
间满足的等量关系式;
(2)求
面积的最小值;
(3)求
的最大值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分10分)
如图,已知
与圆
相切于点
,经过点
的割线
交圆
于点
、
,
的平分线分别交
、
于点
、
.
求证:(1)
.
(2) 若
求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分10分)
如图,已知
与圆
相切于点
,经过点
的割线
交圆
于点
,
的平分线分别交
于点
.
(Ⅰ)证明:
=
;
(Ⅱ)若
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分10分)
如图,
、
是圆的两条平行弦,
∥
,
交
于
交圆于
,过
点的切线交
的延长线于
,
,
.
(1)求
的长;
(2)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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