(本小题满分10分)如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.(Ⅰ)证明:=;(Ⅱ)若,求的值.
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(本小题满分10分)如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.(Ⅰ)证明:=;(Ⅱ)若,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
如图,已知
与圆
相切于点
,经过点
的割线
交圆
于点
,
的平分线分别交
于点
.
(Ⅰ)证明:
=
;
(Ⅱ)若
,求
的值.
答案
(Ⅰ)∵
是切线,
是弦,∴
. 又∵
,
∴
.∵
,
,
∴
.(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)∵
是切线,
是弦,
∴
.
又∵
,
∴
.
∵
,
,
∴
.……………………………5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知
,又∵
,
∴
∽
.
∴
.
∵
, ∴
∴
.
由三角形内角和定理可知,
.
∵
是圆
的直径,∴
.∴
∴
.
在
中,
,即
,
∴
. ∴
. ………………………10分
点评:解题时要认真审题,仔细解答,注意弦切角定理的合理运用
举一反三
(本小题满分10分)
如图,
、
是圆的两条平行弦,
∥
,
交
于
交圆于
,过
点的切线交
的延长线于
,
,
.
(1)求
的长;
(2)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
如图,
AD
是⊙
O
的直径,
AB
是⊙
O
的切线,M, N是圆上两点,直线
MN
交
AD
的延长线于点
C
,交⊙
O
的切线于B,
BM
=
MN
=
NC
=1,求
AB
的长和⊙
O
的半径.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
如图,已知
是
的切线,
为切点,
是
的割线,与
交于
两点,圆心
在
的内部,点
是
的中点.
(1)证明
四点共圆;
(2)求
的大小.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,
A
,
B
,
C
,
D
四点在同一圆上,
与
的延长线交于点
,点
在
的延长线上.
(Ⅰ)若
,求
的值;
(Ⅱ)若
,证明:
.
题型:不详
难度:
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