(本小题满分10分) 如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（1）证明四点共圆；（2）求的大小．

题型：不详难度：来源：

(本小题满分10分)
如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

（1）证明四点共圆；
（2）求的大小．

答案

（1）连结因为与相切于点，所以．因为是的弦的中点，所以．于是．四边形的对角互补，所以四点共圆（2）

解析

试题分析：（1）证明：连结．

因为与相切于点，所以．
因为是的弦的中点，所以．
于是．
由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．             ……………………5分
（2）解：由（1）得四点共圆，所以．
由（1）得．
由圆心在的内部，可知．
所以．            ……………………10分
点评：证明四点共圆需证四边形对角互补