(本小题满分10分)如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.(1)求证:DE
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(本小题满分10分)如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.(1)求证:DE
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若
,求
的值.
答案
(1)结合同弧所对的圆周角相等来求解直线DE⊥OD,同时OD是圆的半径来说明是切线
(2)根据题意可知△AED∽△ADB可得 AD
2
=AC·AB
求解得到AE,又由△AEF∽△DOF,得到比值。
解析
试题分析:略证 (1) 连结OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ……2分
∴OD∥AE 又AE⊥DE …………3分
∴DE⊥OD,又OD为半径 ∴ DE是的⊙O切线 …………5分
⑵ 提示:过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB
Cos∠DOH=cos∠CAB=
……………………6分
设OD=5x,则AB=10x,OH=3x,DH=4x
∴AH=8x AD
2
=80x
2
由△AED∽△ADB可得 AD
2
=AC·AB=AC·10x
∴AE=8X…………8分
又由△AEF∽△DOF 可得AF∶DF= AE∶OD =
;
∴
=
……10分
点评:解决该试题的关键是利用垂直关系证明相切同时利用相似比来求解比值问题,属于基础题。
举一反三
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,
A
,
B
,
C
,
D
四点在同一圆上,
与
的延长线交于点
,点
在
的延长线上.
(Ⅰ)若
,求
的值;
(Ⅱ)若
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)从⊙
外一点
引圆的两条切线
,
及一条割线
,
、
为切点.求证:
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,
,PD=1,BD=8,求线段BC的长.
题型:不详
难度:
|
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圆O是
的外接圆,过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D,
,AB=BC=3,求BD以及AC的长.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选做题)
如图3,
是
的直径,
是
的切线,
与
交于点
,若
,
,则
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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