(本小题满分10分)如图,AD是⊙O的直径,AB是⊙O的切线,M, N是圆上两点,直线MN交AD的延长线于点C,交⊙O的切线于B,BM=MN=NC=1,求AB的
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(本小题满分10分)如图,AD是⊙O的直径,AB是⊙O的切线,M, N是圆上两点,直线MN交AD的延长线于点C,交⊙O的切线于B,BM=MN=NC=1,求AB的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
如图,
AD
是⊙
O
的直径,
AB
是⊙
O
的切线,M, N是圆上两点,直线
MN
交
AD
的延长线于点
C
,交⊙
O
的切线于B,
BM
=
MN
=
NC
=1,求
AB
的长和⊙
O
的半径.
答案
∵
AD
是⊙
O
的直径,
AB
是⊙
O
的切线,直线
BMN
是⊙
O
的割线,∴∠
BAC
=90°,
AB
2
=
BM
·
BN
.
∵
BM
=
MN
=
NC
=1,∴2
BM
2
=
AB
2
,∴
AB
=.………4分
∵
AB
2
+
AC
2
=
BC
2
,∴2+
AC
2
=9,
AC
=.
∵
CN
·
CM
=
CD
·
CA
,∴2=
CD
·,∴
CD
=.
∴⊙
O
的半径为(
CA
-
CD
)=.………10分
解析
试题分析:∵
AD
是⊙
O
的直径,
AB
是⊙
O
的切线,直线
BMN
是⊙
O
的割线,∴∠
BAC
=90°,
AB
2
=
BM
·
BN
.
∵
BM
=
MN
=
NC
=1,∴2
BM
2
=
AB
2
,∴
AB
=.………4分
∵
AB
2
+
AC
2
=
BC
2
,∴2+
AC
2
=9,
AC
=.
∵
CN
·
CM
=
CD
·
CA
,∴2=
CD
·,∴
CD
=.
∴⊙
O
的半径为(
CA
-
CD
)=.………10分
点评:熟练掌握平面几何中的圆的性质是解决此类问题的关键
举一反三
(本小题满分10分)
如图,已知
是
的切线,
为切点,
是
的割线,与
交于
两点,圆心
在
的内部,点
是
的中点.
(1)证明
四点共圆;
(2)求
的大小.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,
A
,
B
,
C
,
D
四点在同一圆上,
与
的延长线交于点
,点
在
的延长线上.
(Ⅰ)若
,求
的值;
(Ⅱ)若
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)从⊙
外一点
引圆的两条切线
,
及一条割线
,
、
为切点.求证:
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,
,PD=1,BD=8,求线段BC的长.
题型:不详
难度:
|
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