相似三角形有三个判定定理:判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似; 判定定理2:三边对应成比例的两个三角形相似;判定定理3:两边对应成比例,并且夹角相等的两个三角形相似.在证明三角形相似时,要根据已知条件选择适当的定理. (1)要判断两个三角形相似,可以根据三角形相似判定定理进行证明,但注意观察已知条件中给出的是角的关系,故采用判定定理1更合适,故需要再找到一组对应角相等,由圆周角定理,易得满足条件的角. (2)根据(1)的结论,我们可得三角形对应对成比例,由此我们可以将△ABC的面积S="12" AD•AE转化为S= AB•AC,再结合三角形面积公式,不难得到∠BAC的大小. 证明:(Ⅰ)由已知条件,可得 因为是同弧上的圆周角,所以 故△ABE∽△ADC. ……5分 (Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE. 又S=AB·ACsin,且S=AD·AE,故AB·ACsin= AD·AE. 则sin=1,又为三角形内角,所以=90° |