(本小题满分10分).（选修4－1） 如图，在中，，以为直径的圆交于点，设为的中点． （I）求证：直线为圆的切线；（Ⅱ）设交圆于点，求证： 

题型：不详难度：来源：

(本小题满分10分).
（选修4－1） 如图，在中，，以为直径的圆交于点，设为的中点．
 
（I）求证：直线为圆的切线；
（Ⅱ）设交圆于点，求证： 

答案

见解析。

解析

(I)先连接，易知，进一步得到，
再由等腰中，,然后可得，问题得证.
(II) 证明本题的关键是证明四点共圆,然后根据同旁内角互补四点共圆即可.

证明：（Ⅰ）连接
在中，
则有在等腰中， …… 2分
在等腰中， 
可得
即直线为圆的切线           …… 5分
（Ⅱ）连接,则有,  …… 6分
又因为,  可得  则有四点共圆…… 8分
因此得到           …… 10分