已知函数f（x）=（4﹣3a）x2﹣2x+a，x∈[0，1]，求f（x）的最大值．

题型：解答题难度：一般来源：江苏期末题

已知函数f（x）=（4﹣3a）x²﹣2x+a，x∈[0，1]，求f（x）的最大值．

答案

解：（1）当4﹣3a=0，即a=

时，f（x）=﹣2x+a为[0，1]上的减函数，
所以f（x）的最大值f（0）=a
（2）当4﹣3a＞0，即a

时，函数图象是开口向上的抛物线，
因此函数在x∈[0，1]时的最大值为f（0）或f（1），
∵f（0）=a，f（1）=4﹣3a﹣2+a=2﹣2a，
∴f（0）﹣f（1）=3a﹣2
①当a=

时，f（0）=f（1）=

，函数的最大值是

②当a＜

时，f（0）＜f（1），函数的最大值为f（1）=2﹣2a
③当

＜a＜

时，f（0）＞f（1），函数的最大值为f（0）=a
（3）当4﹣3a＜0，即a＞

时，
函数图象是开口向下的抛物线，关于直线x=

对称
∵

＜0
∴f（x）在区间[0，1]上是减函数，函数的最大值为f（0）=a
综上所述，得f（x）的最大值为g（a）=

举一反三

已知函数

，

．
（1）当b=0时，若f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（3）对满足（2）中的条件的整数对（a，b），试构造一个定义在D={x|x∈R且x≠2k，k∈Z}上的函数h（x），使h（x+2）=h（x），且当x∈（﹣2，0）时，h（x）=f（x）．

题型：解答题难度：困难| 查看答案

已知函数f（x）=ax²﹣2ax+3﹣b（a＞0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数

，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
（2）如果对于区间

上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、

、f（3）按由小到大的次序为（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；
（3）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案