解:(1)当b=0时,f(x)=ax2﹣4x, 若a=0,f(x)=﹣4x,则f(x)在(﹣∞,2]上单调递减,符合题意; 若a≠0,要使f(x)在(﹣∞,2]上单调递减,必须满足 ∴0<a≤1. 综上所述,a的取值范围是[0,1] (2)若a=0,,则f(x)无最大值,故a≠0, ∴f(x)为二次函数,要使f(x)有最大值,必须满足 即a<0且, 此时,时,f(x)有最大值. 又g(x)取最小值时,x0=a, 依题意,有,则 , ∵a<0且, ∴,得a=﹣1, 此时b=﹣1或b=3. ∴满足条件的整数对(a,b)是(﹣1,﹣1),(﹣1,3). (3)当整数对是(﹣1,﹣1),(﹣1,3)时,f(x)=﹣x2﹣2x ∵h(x+2)=h(x), ∴h(x)是以2为周期的周期函数, 又当x∈(﹣2,0)时,h(x)=f(x),构造h(x)如下: 当x∈(2k﹣2,2k),k∈Z,则 h(x)=h(x﹣2k)=f(x﹣2k)=﹣(x﹣2k)2﹣2(x﹣2k), 故h(x)=﹣(x﹣2k)2﹣2(x﹣2k),x∈(2k﹣2,2k),k∈Z. |