已知函数f（x）=ax2﹣2ax+3﹣b（a＞0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．

题型：解答题难度：一般来源：江苏月考题

已知函数f（x）=ax²﹣2ax+3﹣b（a＞0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．

答案

解：∵f（x）=ax²﹣2ax+3﹣b（a＞0）的对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间，
∴f（x）_max=f（3）=5，即3a﹣b+3=5
∴f（x）_min=f（1）=2，即﹣a﹣b+3=2
∴

得

故a=

，b=

．

举一反三

已知函数

，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
（2）如果对于区间

上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．

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已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、

、f（3）按由小到大的次序为（）。

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已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；
（3）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．

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若函数y=x²﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣

，﹣4]，则m的取值范围是（）

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已知f（x）=x²+1，则f（3x+2）=（）。

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