选修4-1:几何证明选讲如图,已知,过顶点的圆与边切于的中点,与边分别交于点,且,点平分.求证:.
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选修4-1:几何证明选讲如图,已知,过顶点的圆与边切于的中点,与边分别交于点,且,点平分.求证:.
题型:不详
难度:
来源:
选修4-1:几何证明选讲
如图,已知
,过顶点
的圆与边
切于
的中点
,与边
分别交于点
,且
,点
平分
.求证:
.
答案
见解析。
解析
本题考查与圆有关的比例线段的求法,解题时要认真审题,注意切割线定理的合理运用.
由切、割线定理,得BP2=BM•BA,CP2=CN•CA,由BP=CP,知BM•BA=2CN2,由CN=NA=2BM,BA=BM+AM,能够证明AM=7BM.
证法一:连结PM、PA、PN
∵BP是圆的切线,∴∠BPM=∠BAP,∠CPN=∠CAP
∴△BPM∽△BAP,△CPN∽△CAP
∴
,……5分
即
∵
,∴
,
∵
,∴
,
∴
……10分
证法二:由切、割线定理,得
,……5分
∵
,∴
,
∵
,∴
,
∴
……10分
举一反三
如图,若△ACD~△ABC,则下列式子中成立的是( )
A.CD
2
=AD·DB
B.AC
2
=AD·AB
C.AC·AD=AB·CD
D.AC·BC=AB·BD
题型:不详
难度:
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(选修4—1)如图,
PCB
为圆
O
的割线,并且不过圆心
O
,已知∠
BPA
=30°,
PA
=2
,
PC
=1,则圆
O
的半径为________
.
题型:不详
难度:
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(本小题满分10分).
(选修4-1) 如图,在
中,
,以
为直径的圆
交
于点
,设
为
的中点.
(I)求证:直线
为圆
的切线;
(Ⅱ)设
交圆
于点
,求证:
题型:不详
难度:
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(几何证明选讲选做题)如图,PC切⊙O于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD⊥AB于点E,PC=4,PB=8,则CD=___________.
题型:不详
难度:
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(几何证明选讲)如图,
是圆
O
的内接三角形,圆
O
的半径
,
,
,
是圆
的切线,则
_______.
题型:不详
难度:
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