（本小题满分12分）如图，⊙的半径OB垂直于直径AC，为AO上一点，    的延长线交⊙于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P．（1）求证：；（2）若⊙的半径

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，⊙的半径OB垂直于直径AC，为AO上一点，    的延长线交⊙于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P．

（1）求证：；
（2）若⊙的半径为，OA=，求的长．

答案

解：(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ).     

解析

本试题主要是考查了圆内的切割线定理和三角形的相似的知识的综合运用。
（1）根据切割线定理和水牛角形的角的相等关系得到结论。
（2）由于∽，于是，从而得到求解的结论。
解：(Ⅰ)  连结ON，则，且为等腰三角形，则
，，
，．                       ……3分
由条件，根据切割线定理，有 ，所以．……5分
(Ⅱ)，在中，．
延长BO交⊙于点D，连结DN．

由条件易知
∽，于是，
即，得 ．        ……8分
所以.     ……12分