（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

答案

解：（I）证明：见解析；（II）

解析

本试题主要是考查了平面几何中圆内的性质和三角形相似的综合运用。
（1）利用三角形的相似△～△，得到先线段的比例关系，进而得到证明。
（2）利用直角三角形的射影定理得到半径的求解。
解：（I）证明：∵，
∴，又，
∴△～△，∴，
∴CD=DE·DB；        ………………（5分）