选修41:几何证明选讲如图,圆O的直径AB=4,C为圆周上一点,BC=2,过C作圆O的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆O交于点D、E,求线段
题型:不详难度:来源:
选修41:几何证明选讲
如图,圆O的直径AB=4,C为圆周上一点,BC=2,过C作圆O的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆O交于点D、E,求线段AE的长. |
答案
AE=AO=AB=2. |
解析
本试题主要是考查了平面几何证明的运用。利用圆的切线的性质和三角形角的关系得到线段的长度的求解。 在Rt△ABC中,因为AB=4,BC=2,所以∠ABC=60°, 因为l为过C的切线,所以∠DCA=∠CBA, 所以∠DCA=∠ABC=60°.………………………………5分 又因为AD⊥DC,所以∠DAC=30°. 在△AOE中,因为∠EAO=∠DAC+∠CAB=60°,且OE=OA, 所以AE=AO=AB=2.…………………………………10分 |
举一反三
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,是△的外接圆,D是的中点,BD交AC于E.
(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,O到AC的距离为1,求⊙O的半径. |
(本小题满分10分)选修4—1: 几何证明选讲 如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.
(1)证明:; (2)若,求的值. |
.如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE,BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D,若∠AEB=,则∠PCE等于( ) A、 B、 C、 D、 |
. 以的直角边为直径作圆,圆与斜边交于,过作圆的切线与交于,若,,则="_________" |
(本题满分10分) 如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且. (Ⅰ) 求证: 是⊙的切线; (Ⅱ)如果弦交于点, , , , 求. |
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