（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP = 2；过点P作直线PC切⊙O于点C；（1）求线段PC的长；（

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（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP = 2；过点P作直线PC切⊙O于点C；

（1）求线段PC的长；
（2）作⊙O的弦CD

交AB于点Q（CQ＜DQ），且Q为AB中点，又CD =

5，求线段CQ的长。

答案

解：（1）由切割线定理：PC2=PA·PB=（2+4）×2=12。所以PC=2。（4分）

（2）由相交弦定理：CQ·QD=AQ·QB，所以CQ（5-CQ）=4，得：CQ2-5CQ+4=0，
解得：CQ=5（舍去）或CQ=1，所以CQ的长为1。（10分）

解析

略

举一反三

在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于P，则图中共有（）对相似三角形。
A.3 B.4 C.2 D.1

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如图， AB是⊙O的直径， PB， PC分别切⊙O于 B， C，若 ∠ACE=380，则∠P=_______．

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如图，已知△ABC中D为AC中点，
AB=5，AC=7，∠AED

=∠C，则AE=" "

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（14分）如图在

中,

;

(1)求

的值
(2)求

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（本小题满分10分）
如图6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。

（I）求证：DE2=DB·DA.
（II）

若BE=1，DE=2AE，求DF的长.

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