如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。    （1）证明：四点共圆；（2）证明：CE平分DEF。

题型：不详难度：来源：

如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。    
（1）证明：四点共圆；
（2）证明：CE平分DEF。

答案

见解析

解析

（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA­=120°.
因为AD,CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，     
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四点共圆。
（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°
由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，
所以30°
又60°，由已知可得，
可得30°       
所以CE平分