（选做题）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点F.⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若 DE="3" ,⊙O的半径

题型：不详难度：来源：

（选做题）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点F.
⑴求证：DE是⊙O的切线；
⑵若 DE="3" ,⊙O的半径为5，求BF的长。

答案

BF=.

解析

解析：⑴ 如图 ，连结OD,因为D是的中点，
所以∠1=∠2。因为OA=OD,所以∠2=∠3。所以∠1=∠3，
所以OD∥AE。因为DE⊥AE,所以DE⊥OD,即DE是⊙O的切线。……4分
⑵过D作DGE⊥AB，因为∠1=∠2，所以 DG=DE=3.
在Rt△ODG 中，，所以AG=4+5=9.……6分
因为DG⊥AB, FB⊥AB,所以DG∥FB.所以△ADG∽△ABF,……8分
所以，所以.所以BF=.……10分