已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为x=5+32ty=12t(t为参数).(1)求曲线
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已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为x=5+32ty=12t(t为参数).(1)求曲线
题型:长春一模
难度:
来源:
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为
x=5+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;
(2)设曲线C与直线l相交于P、Q两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积.
答案
(1)对于C:由ρ=4cosθ,得ρ
2
=4ρcosθ,进而x
2
+y
2
=4x;
对于l:由
x=5+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数),
得
y=
1
3
(x-5)
,即
x-
3
y-5=0
.(5分)
(2)由(1)可知C为圆,且圆心为(2,0),半径为2,
则弦心距
d=
|2-
3
×0-5|
1+3
=
3
2
,
弦长
|PQ|=2
2
2
-
(
3
2
)
2
=
7
,
因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积
S=2d•|PQ|=3
7
.(10分)
举一反三
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1.
(t为参数),曲线C的参数方程为
x=2+cosθ
y=sinθ.
(θ为参数).则直线l的倾斜角为______;设点Q是曲线C上的一个动点,则点Q到直线l的距离的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
ρ=2
5
sinθ
,设圆C与直线l交于点A、B,则弦AB长为______.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ(sinθ+cosθ)+2=0与ρ(sinθ-cosθ)+2=0的交点的极坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,设直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t为参数).
(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(2)设直线l与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值.
题型:南通模拟
难度:
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化极坐标方程ρ
2
cosθ-ρ=0为直角坐标方程为( )
A.x
2
+y
2
=0或y=1
B.x=1
C.x
2
+y
2
=0或x=1
D.y=1
题型:不详
难度:
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