已知圆的极坐标方程为:ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0.(1)将极坐标方程化为普通方程;(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
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已知圆的极坐标方程为:ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0.(1)将极坐标方程化为普通方程;(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知圆的极坐标方程为:
ρ
2
-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0
.
(1)将极坐标方程化为普通方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
答案
(1)
ρ
2
-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0
即 ρ
2
-4
2
(
2
2
ρcosθ
+
2
2
ρsinθ
),即 x
2
+y
2
-4x-4y+6=0.(2)圆的参数方程为
x= 2 +
2
cosα
y= 2 +
2
sinα
,∴x+y=4+
2
(sinα+cosα)=4+2sin(α+
π
4
).
由于-1≤sin(α+
π
4
)≤1,∴2≤x+y≤6,故x+y 的最大值为6,最小值等于 2.
举一反三
(选修4-4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
ρ=2
5
sinθ
.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为
(3,
5
)
,求|PA|+|PB|.
题型:不详
难度:
|
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点M(4,
)化成直角坐标为( )
A.(2,
)
B.(-2,
-
)
C.(
,2)
D.(
-
,-2)
题型:不详
难度:
|
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已知A,B两点的极坐标为
(6,
)
和
(8,
)
,则线段AB中点的直角坐标为( )
A.
(
,-
)
B.
(-
,
)
C.
(
,
-
)
D.
(-
,-
)
题型:不详
难度:
|
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若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C的极坐标方程是ρ=2sinθ,那么该圆的直角坐标方程为 ______,半径长是 ______.
题型:北京模拟
难度:
|
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