在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A，B，C按顺时针方向排列）的顶点A，B的极坐标分别为（2，π6），（2，7π6），则顶点C的极坐标为______．

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在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A，B，C按顺时针方向排列）的顶点A，B的极坐标分别为（2，

），（2，

7π

），则顶点C的极坐标为______．

答案

如图所示：由于A，B的极坐标（2，

），（2，

7π

），故极点O为线段AB的中点．
故等边三角形ABC的边长为4，AB边上的高（即点C到AB的距离）OC等于2

．
设点C的极坐标为（2

，

），即（2

，

2π

），
故答案为（2

，

2π

）．

举一反三

把下列直角坐标方程或极坐标方程进行互化：
（1）ρ（2cosϑ-3sinϑ）+1=0
（2）x²+y²-4x=0．

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已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ，那么该圆的直角坐标方程是（　　）

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A．（x-1）²+y²=1

B．x²+（y-1）²=1

C．（x+1）²+y²=1

D．x²+y²=2

已知圆的极坐标方程为：ρ2-4

ρcos(θ-

)+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=3-

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，

)，求|PA|+|PB|．

点M（4， $数学公式$ ）化成直角坐标为（　　）

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