试题分析:本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、三角函数最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用直角坐标方程和极坐标方程的转化公式“,”转化得到曲线的极坐标方程,设出M,P点的极坐标,利用已知条件得P点坐标代入到中即可;第二问,由曲线的极坐标方程得的表达式,利用三角函数的有界性求的最值. (1)曲线C1的极坐标方程为,即. 在极坐标系中,设M(ρ,θ),P(ρ1,α),则 题设可知,. ① 因为点P在曲线C1上,所以. ② 由①②得曲线C2的极坐标方程为. 6分 (2)由(1)得 . 因为的取值范围是,所以|OM|的取值范围是[2,4]. 10分 |