在极坐标系中，动点P(ρ，θ)运动时，ρ与成反比，动点P的轨迹经过点(2,0)．(1)求动点P的轨迹的极坐标方程；(2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程，并

题型：不详难度：来源：

在极坐标系中，动点P(ρ，θ)运动时，ρ与成反比，动点P的轨迹经过点(2,0)．
(1)求动点P的轨迹的极坐标方程；
(2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线．

答案

（1）；（2）y＝－x²＋1

解析

试题分析：(1)利用ρ与成反比例以及点P轨迹过定点(2,0)求解.(2)记住极坐标与直角坐标之间转化的公式，分别代入即可求解.
设 ∵2＝，∴k＝1. ∴
(2)∵ρ＋ρsin θ＝2，∴＋y＝2.整理得y＝－x²＋1.∴轨迹为开口向下，顶点为(0,1)的抛物线.