若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos，它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

题型：不详难度：来源：

若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos，它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

答案

解析

(解法1)联立方程得交点坐标为A(1，0)，B(注意坐标形式不唯一)．在△OAB中，根据余弦定理，得AB²＝1＋1－2×1×1×cos＝3，所以AB＝.
(解法2)由ρ＝1，得x²＋y²＝1.
∵ρ＝2cos＝cosθ－sinθ，∴ρ²＝ρcosθ－·ρsinθ，
∴x²＋y²－x＋y＝0.由得A(1，0)、B，
∴AB＝＝.