已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若是直线与圆面≤的公共点,求的取
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已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若是直线与圆面≤的公共点,求的取
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
的参数方程为
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求圆
的直角坐标方程;
(2)若
是直线
与圆面
≤
的公共点,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析: (1)根据公式
将极坐标方程转化为直角坐标方程。(2)法一:设
,将圆
的一般方程化为标准方程即可得圆心
的坐标和圆的半径。将直线
化为普通方程。联立方程组可得两交点坐标。根据题意可知点
即在这两点连线的线段上。将两交点坐标代入
即可得其最值。
试题解析:(1)因为圆
的极坐标方程为
所以
又
所以
所以圆
的普通方程
(2)『解法1』:
设
由圆
的方程
所以圆
的圆心是
,半径是
将
代入
得
又直线
过
,圆
的半径是
,所以
所以
即
的取值范围是
『解法2』:
直线
的参数方程化成普通方程为:
6分
由
,
解得
,
8分
∵
是直线
与圆面
的公共点,
∴点
在线段
上,
∴
的最大值是
,
最小值是
∴
的取值范围是
10分
举一反三
在直角坐标系
中,直线
的方程为
,曲线
的参数方程为
.
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,点
的极坐标为
,判断点
与直线
的位置关系;
(2)设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为
.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)在以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,直线
的参数方程为
(t为参数),直线
与圆C相交于A,B两点,已知定点
,求|MA|·|MB|.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,过点
且与极轴平行的直线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程选讲选做题)在平面直角坐标系下xoy中,直线l的参数方程是
(参数t
R).圆的参数方程为
(参数
),则圆C的圆心到直线l的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,若圆
的极坐标方程为
,若以极点为原点,以极轴为
轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系
,则在直角坐标系中,圆心
的直角坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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