已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sin θ,直线l的参数方程是 (t为参数).(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sin θ,直线l的参数方程是 (t为参数).(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线

题型:不详难度:来源:
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sin θ,直线l的参数方程是 (t为参数).
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设直线lx轴的交点是MN是曲线C上一动点,求MN的最大值.
答案
(1) x2y2-2y=0. (2)+1
解析
(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsin θ.
x2y2ρ2xρcos θyρsin θ,所以曲线C的直角坐标方程为x2y2-2y=0.
(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程,
y=- (x-2).
y=0,得x=2,即M点的坐标为(2,0).
又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为(0,1),
半径r=1,则MC
所以MNMCr+1,即MN的最大值为+1.
举一反三
在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为C,半径R,求圆C的极坐标方程.
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在极坐标系中,已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θa=0相切,求实数a的值.
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已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数,) 
(1)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(2)若直线经过点,求直线被曲线C截得的线段AB的长
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已知直线的参数方程为:为参数),圆的极坐标方程为,则圆的圆心到直线的距离为        .
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已知曲线的参数方程是.(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则在曲线上到直线的距离为的点有________个.
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