已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l的参数方程是 (t为参数)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线

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已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l的参数方程是 (t为参数)．
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．

答案

(1) x²＋y²－2y＝0. (2)＋1

解析

(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ²＝2ρsin θ.
又x²＋y²＝ρ²，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以曲线C的直角坐标方程为x²＋y²－2y＝0.
(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，
得y＝－ (x－2)．
令y＝0，得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．
又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，
半径r＝1，则MC＝，
所以MN≤MC＋r＝＋1，即MN的最大值为＋1.