在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值．

题型：不详难度：来源：

在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值．

答案

－8或2

解析

将极坐标方程化为直角方程，得圆的方程为x²＋y²＝2x，即(x－1)²＋y²＝1，直线的方程为3x＋4y＋a＝0.
由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有＝1，
解得a＝－8或a＝2，故a的值为－8或2.