在极坐标系中,已知点P为圆ρ2+2ρsinθ﹣7=0上任一点.求点P到直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距离的最小值与最大值.
题型:不详难度:来源:
在极坐标系中,已知点P为圆ρ2+2ρsinθ﹣7=0上任一点.求点P到直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距离的最小值与最大值. |
答案
dmin= ,dmax=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108021936-48384.png) |
解析
试题分析:由题意圆的普通方程为 x2+y2+2y﹣7=0,参数方程为 (α为参数),直线的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣7=0.将圆和直线先化为一般方程坐标,然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值即可. 圆ρ2+2ρsinθ﹣7=0的普通方程为 x2+y2+2y﹣7=0,…(2分) 直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的普通方程为x+y﹣7=0,…(4分) 设点P(2 cosα,2 sinα﹣1), 则点P到直线x+y﹣7=0的距离 d= = …(8分) 所以dmin= , dmax= .…(10分) 点评:此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系,两者要会互相转化,根据实际情况选择不同的方程进行求解,这也是每年高考必考的热点问题. |
举一反三
已知曲线 :![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108021931-92612.png) 为参数)和直线: (为参数), 则曲线 上的点到直线距离的最小值为__________. |
把极坐标系中的方程 化为直角坐标形式下的方程为 |
(极坐标)以直角坐标系的原点为极点, 轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,点 的极坐标是 ,则点 直角坐标是 |
化极坐标方程 为直角坐标方程为 .(请化为一般方程) |
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